liuxiaolong
2021-07-20 58d904a328c0d849769b483e901a0be9426b8209
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
//  (C) Copyright Jeremy William Murphy 2016.
 
//  Use, modification and distribution are subject to the
//  Boost Software License, Version 1.0. (See accompanying file
//  LICENSE_1_0.txt or copy at http://www.boost.org/LICENSE_1_0.txt)
 
#ifndef BOOST_INTEGER_COMMON_FACTOR_RT_HPP
#define BOOST_INTEGER_COMMON_FACTOR_RT_HPP
 
#include <boost/assert.hpp>
#include <boost/core/enable_if.hpp>
 
#include <boost/config.hpp>  // for BOOST_NESTED_TEMPLATE, etc.
#include <boost/limits.hpp>  // for std::numeric_limits
#include <climits>           // for CHAR_MIN
#include <boost/detail/workaround.hpp>
#include <iterator>
#include <algorithm>
#include <limits>
#ifndef BOOST_NO_CXX11_HDR_TYPE_TRAITS
#include <type_traits>
#endif
#ifdef BOOST_NO_CXX11_HDR_FUNCTIONAL
#include <functional>
#endif
 
#if ((defined(BOOST_MSVC) && (BOOST_MSVC >= 1600)) || (defined(__clang__) && defined(__c2__)) || (defined(BOOST_INTEL) && defined(_MSC_VER))) && (defined(_M_IX86) || defined(_M_X64))
#include <intrin.h>
#endif
 
#ifdef BOOST_MSVC
#pragma warning(push)
#pragma warning(disable:4127 4244)  // Conditional expression is constant
#endif
 
#if !defined(BOOST_NO_CXX11_HDR_TYPE_TRAITS) && !defined(BOOST_NO_CXX11_NOEXCEPT)
#define BOOST_GCD_NOEXCEPT(T) noexcept(std::is_arithmetic<T>::value)
#else
#define BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
#endif
 
namespace boost {
 
   template <class I>
   class rational;
 
   namespace integer {
 
      namespace gcd_detail{
 
         //
         // some helper functions which really should be constexpr already, but sadly aren't:
         //
#ifndef BOOST_NO_CXX14_CONSTEXPR
         template <class T>
         inline constexpr T constexpr_min(T const& a, T const& b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
         {
            return a < b ? a : b;
         }
         template <class T>
         inline constexpr auto constexpr_swap(T&a, T& b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T) -> decltype(a.swap(b))
         {
            return a.swap(b);
         }
         template <class T, class U>
         inline constexpr void constexpr_swap(T&a, U& b...) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
         {
            T t(static_cast<T&&>(a));
            a = static_cast<T&&>(b);
            b = static_cast<T&&>(t);
         }
#else
         template <class T>
         inline T constexpr_min(T const& a, T const& b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
         {
            return a < b ? a : b;
         }
         template <class T>
         inline void constexpr_swap(T&a, T& b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
         {
            using std::swap;
            swap(a, b);
         }
#endif
 
      template <class T, bool a =
#ifndef BOOST_NO_CXX11_HDR_TYPE_TRAITS
         std::is_unsigned<T>::value ||
#endif
         (std::numeric_limits<T>::is_specialized && !std::numeric_limits<T>::is_signed)>
      struct gcd_traits_abs_defaults
      {
         inline static BOOST_CXX14_CONSTEXPR const T& abs(const T& val) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T) { return val; }
      };
      template <class T>
      struct gcd_traits_abs_defaults<T, false>
      {
         inline static T BOOST_CXX14_CONSTEXPR abs(const T& val) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
         {
            // This sucks, but std::abs is not constexpr :(
            return val < T(0) ? -val : val;
         }
      };
 
      enum method_type
      {
         method_euclid = 0,
         method_binary = 1,
         method_mixed = 2
      };
 
      struct any_convert
      {
         template <class T>
         any_convert(const T&);
      };
 
      struct unlikely_size
      {
         char buf[9973];
      };
 
      unlikely_size operator <<= (any_convert, any_convert);
      unlikely_size operator >>= (any_convert, any_convert);
 
      template <class T>
      struct gcd_traits_defaults : public gcd_traits_abs_defaults<T>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(T& val) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
         {
            unsigned r = 0;
            while (T(0) == (val & 1u))
            {
#ifdef _MSC_VER  // VC++ can't handle operator >>= in constexpr code for some reason
               val = val >> 1;
#else
               val >>= 1;
#endif
               ++r;
            }
            return r;
         }
         inline static BOOST_CXX14_CONSTEXPR bool less(const T& a, const T& b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
         {
            return a < b;
         }
 
         static T& get_value();
 
#ifndef BOOST_NO_SFINAE
         static const bool has_operator_left_shift_equal = sizeof(get_value() <<= 2) != sizeof(unlikely_size);
         static const bool has_operator_right_shift_equal = sizeof(get_value() >>= 2) != sizeof(unlikely_size);
#else
         static const bool has_operator_left_shift_equal = true;
         static const bool has_operator_right_shift_equal = true;
#endif
         static const method_type method = std::numeric_limits<T>::is_specialized && std::numeric_limits<T>::is_integer && has_operator_left_shift_equal && has_operator_right_shift_equal ? method_mixed : method_euclid;
      };
      //
      // Default gcd_traits just inherits from defaults:
      //
      template <class T>
      struct gcd_traits : public gcd_traits_defaults<T> {};
 
      //
      // Some platforms have fast bitscan operations, that allow us to implement
      // make_odd much more efficiently, unfortunately we can't use these if we want
      // the functions to be constexpr as the compiler intrinsics aren't constexpr.
      //
#if defined(BOOST_NO_CXX14_CONSTEXPR) && ((defined(BOOST_MSVC) && (BOOST_MSVC >= 1600)) || (defined(__clang__) && defined(__c2__)) || (defined(BOOST_INTEL) && defined(_MSC_VER))) && (defined(_M_IX86) || defined(_M_X64))
#pragma intrinsic(_BitScanForward,)
      template <>
      struct gcd_traits<unsigned long> : public gcd_traits_defaults<unsigned long>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static unsigned find_lsb(unsigned long val) BOOST_NOEXCEPT
         {
            unsigned long result;
            _BitScanForward(&result, val);
            return result;
         }
         BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(unsigned long& val) BOOST_NOEXCEPT
         {
            unsigned result = find_lsb(val);
            val >>= result;
            return result;
         }
      };
 
#ifdef _M_X64
#pragma intrinsic(_BitScanForward64)
      template <>
      struct gcd_traits<unsigned __int64> : public gcd_traits_defaults<unsigned __int64>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static unsigned find_lsb(unsigned __int64 mask) BOOST_NOEXCEPT
         {
            unsigned long result;
            _BitScanForward64(&result, mask);
            return result;
         }
         BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(unsigned __int64& val) BOOST_NOEXCEPT
         {
            unsigned result = find_lsb(val);
            val >>= result;
            return result;
         }
      };
#endif
      //
      // Other integer type are trivial adaptations of the above,
      // this works for signed types too, as by the time these functions
      // are called, all values are > 0.
      //
      template <> struct gcd_traits<long> : public gcd_traits_defaults<long>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(long& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
      template <> struct gcd_traits<unsigned int> : public gcd_traits_defaults<unsigned int>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(unsigned int& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
      template <> struct gcd_traits<int> : public gcd_traits_defaults<int>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(int& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
      template <> struct gcd_traits<unsigned short> : public gcd_traits_defaults<unsigned short>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(unsigned short& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
      template <> struct gcd_traits<short> : public gcd_traits_defaults<short>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(short& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
      template <> struct gcd_traits<unsigned char> : public gcd_traits_defaults<unsigned char>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(unsigned char& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
      template <> struct gcd_traits<signed char> : public gcd_traits_defaults<signed char>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(signed char& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
      template <> struct gcd_traits<char> : public gcd_traits_defaults<char>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(char& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
#ifndef BOOST_NO_INTRINSIC_WCHAR_T
      template <> struct gcd_traits<wchar_t> : public gcd_traits_defaults<wchar_t>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(wchar_t& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
#endif
#ifdef _M_X64
      template <> struct gcd_traits<__int64> : public gcd_traits_defaults<__int64>
      { BOOST_FORCEINLINE static unsigned make_odd(__int64& val)BOOST_NOEXCEPT{ unsigned result = gcd_traits<unsigned __int64>::find_lsb(val); val >>= result; return result; } };
#endif
 
#elif defined(BOOST_GCC) || defined(__clang__) || (defined(BOOST_INTEL) && defined(__GNUC__))
 
      template <>
      struct gcd_traits<unsigned> : public gcd_traits_defaults<unsigned>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned find_lsb(unsigned mask)BOOST_NOEXCEPT
         {
            return __builtin_ctz(mask);
         }
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(unsigned& val)BOOST_NOEXCEPT
         {
            unsigned result = find_lsb(val);
            val >>= result;
            return result;
         }
      };
      template <>
      struct gcd_traits<unsigned long> : public gcd_traits_defaults<unsigned long>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned find_lsb(unsigned long mask)BOOST_NOEXCEPT
         {
            return __builtin_ctzl(mask);
         }
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(unsigned long& val)BOOST_NOEXCEPT
         {
            unsigned result = find_lsb(val);
            val >>= result;
            return result;
         }
      };
      template <>
      struct gcd_traits<boost::ulong_long_type> : public gcd_traits_defaults<boost::ulong_long_type>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned find_lsb(boost::ulong_long_type mask)BOOST_NOEXCEPT
         {
            return __builtin_ctzll(mask);
         }
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(boost::ulong_long_type& val)BOOST_NOEXCEPT
         {
            unsigned result = find_lsb(val);
            val >>= result;
            return result;
         }
      };
      //
      // Other integer type are trivial adaptations of the above,
      // this works for signed types too, as by the time these functions
      // are called, all values are > 0.
      //
      template <> struct gcd_traits<boost::long_long_type> : public gcd_traits_defaults<boost::long_long_type>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(boost::long_long_type& val)BOOST_NOEXCEPT { unsigned result = gcd_traits<boost::ulong_long_type>::find_lsb(val); val >>= result; return result; }
      };
      template <> struct gcd_traits<long> : public gcd_traits_defaults<long>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(long& val)BOOST_NOEXCEPT { unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; }
      };
      template <> struct gcd_traits<int> : public gcd_traits_defaults<int>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(int& val)BOOST_NOEXCEPT { unsigned result = gcd_traits<unsigned long>::find_lsb(val); val >>= result; return result; }
      };
      template <> struct gcd_traits<unsigned short> : public gcd_traits_defaults<unsigned short>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(unsigned short& val)BOOST_NOEXCEPT { unsigned result = gcd_traits<unsigned>::find_lsb(val); val >>= result; return result; }
      };
      template <> struct gcd_traits<short> : public gcd_traits_defaults<short>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(short& val)BOOST_NOEXCEPT { unsigned result = gcd_traits<unsigned>::find_lsb(val); val >>= result; return result; }
      };
      template <> struct gcd_traits<unsigned char> : public gcd_traits_defaults<unsigned char>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(unsigned char& val)BOOST_NOEXCEPT { unsigned result = gcd_traits<unsigned>::find_lsb(val); val >>= result; return result; }
      };
      template <> struct gcd_traits<signed char> : public gcd_traits_defaults<signed char>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(signed char& val)BOOST_NOEXCEPT { unsigned result = gcd_traits<unsigned>::find_lsb(val); val >>= result; return result; }
      };
      template <> struct gcd_traits<char> : public gcd_traits_defaults<char>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(char& val)BOOST_NOEXCEPT { unsigned result = gcd_traits<unsigned>::find_lsb(val); val >>= result; return result; }
      };
#ifndef BOOST_NO_INTRINSIC_WCHAR_T
      template <> struct gcd_traits<wchar_t> : public gcd_traits_defaults<wchar_t>
      {
         BOOST_FORCEINLINE static BOOST_CXX14_CONSTEXPR unsigned make_odd(wchar_t& val)BOOST_NOEXCEPT { unsigned result = gcd_traits<unsigned>::find_lsb(val); val >>= result; return result; }
      };
#endif
#endif
   //
   // The Mixed Binary Euclid Algorithm
   // Sidi Mohamed Sedjelmaci
   // Electronic Notes in Discrete Mathematics 35 (2009) 169-176
   //
   template <class T>
   BOOST_CXX14_CONSTEXPR T mixed_binary_gcd(T u, T v) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
   {
      if(gcd_traits<T>::less(u, v))
         constexpr_swap(u, v);
 
      unsigned shifts = 0;
 
      if(u == T(0))
         return v;
      if(v == T(0))
         return u;
 
      shifts = constexpr_min(gcd_traits<T>::make_odd(u), gcd_traits<T>::make_odd(v));
 
      while(gcd_traits<T>::less(1, v))
      {
         u %= v;
         v -= u;
         if(u == T(0))
            return v << shifts;
         if(v == T(0))
            return u << shifts;
         gcd_traits<T>::make_odd(u);
         gcd_traits<T>::make_odd(v);
         if(gcd_traits<T>::less(u, v))
            constexpr_swap(u, v);
      }
      return (v == 1 ? v : u) << shifts;
   }
 
    /** Stein gcd (aka 'binary gcd')
     *
     * From Mathematics to Generic Programming, Alexander Stepanov, Daniel Rose
     */
    template <typename SteinDomain>
    BOOST_CXX14_CONSTEXPR SteinDomain Stein_gcd(SteinDomain m, SteinDomain n) BOOST_GCD_NOEXCEPT(SteinDomain)
    {
        BOOST_ASSERT(m >= 0);
        BOOST_ASSERT(n >= 0);
        if (m == SteinDomain(0))
            return n;
        if (n == SteinDomain(0))
            return m;
        // m > 0 && n > 0
        unsigned d_m = gcd_traits<SteinDomain>::make_odd(m);
        unsigned d_n = gcd_traits<SteinDomain>::make_odd(n);
        // odd(m) && odd(n)
        while (m != n)
        {
            if (n > m)
               constexpr_swap(n, m);
            m -= n;
            gcd_traits<SteinDomain>::make_odd(m);
        }
        // m == n
        m <<= constexpr_min(d_m, d_n);
        return m;
    }
 
 
    /** Euclidean algorithm
     *
     * From Mathematics to Generic Programming, Alexander Stepanov, Daniel Rose
     *
     */
    template <typename EuclideanDomain>
    inline BOOST_CXX14_CONSTEXPR EuclideanDomain Euclid_gcd(EuclideanDomain a, EuclideanDomain b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(EuclideanDomain)
    {
        while (b != EuclideanDomain(0))
        {
            a %= b;
            constexpr_swap(a, b);
        }
        return a;
    }
 
 
    template <typename T>
    inline BOOST_CXX14_CONSTEXPR BOOST_DEDUCED_TYPENAME enable_if_c<gcd_traits<T>::method == method_mixed, T>::type
       optimal_gcd_select(T const &a, T const &b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
    {
       return gcd_detail::mixed_binary_gcd(a, b);
    }
 
    template <typename T>
    inline BOOST_CXX14_CONSTEXPR BOOST_DEDUCED_TYPENAME enable_if_c<gcd_traits<T>::method == method_binary, T>::type
       optimal_gcd_select(T const &a, T const &b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
    {
       return gcd_detail::Stein_gcd(a, b);
    }
 
    template <typename T>
    inline BOOST_CXX14_CONSTEXPR BOOST_DEDUCED_TYPENAME enable_if_c<gcd_traits<T>::method == method_euclid, T>::type
       optimal_gcd_select(T const &a, T const &b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
    {
       return gcd_detail::Euclid_gcd(a, b);
    }
 
    template <class T>
    inline BOOST_CXX14_CONSTEXPR T lcm_imp(const T& a, const T& b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(T)
    {
       T temp = boost::integer::gcd_detail::optimal_gcd_select(a, b);
#if BOOST_WORKAROUND(BOOST_GCC_VERSION, < 40500)
       return (temp != T(0)) ? T(a / temp * b) : T(0);
#else
       return temp != T(0) ? T(a / temp * b) : T(0);
#endif
    }
 
} // namespace detail
 
 
template <typename Integer>
inline BOOST_CXX14_CONSTEXPR Integer gcd(Integer const &a, Integer const &b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(Integer)
{
    if(a == (std::numeric_limits<Integer>::min)())
       return a == static_cast<Integer>(0) ? gcd_detail::gcd_traits<Integer>::abs(b) : boost::integer::gcd(static_cast<Integer>(a % b), b);
    else if (b == (std::numeric_limits<Integer>::min)())
       return b == static_cast<Integer>(0) ? gcd_detail::gcd_traits<Integer>::abs(a) : boost::integer::gcd(a, static_cast<Integer>(b % a));
    return gcd_detail::optimal_gcd_select(static_cast<Integer>(gcd_detail::gcd_traits<Integer>::abs(a)), static_cast<Integer>(gcd_detail::gcd_traits<Integer>::abs(b)));
}
 
template <typename Integer>
inline BOOST_CXX14_CONSTEXPR Integer lcm(Integer const &a, Integer const &b) BOOST_GCD_NOEXCEPT(Integer)
{
   return gcd_detail::lcm_imp(static_cast<Integer>(gcd_detail::gcd_traits<Integer>::abs(a)), static_cast<Integer>(gcd_detail::gcd_traits<Integer>::abs(b)));
}
#ifndef BOOST_NO_CXX11_VARIADIC_TEMPLATES
//
// This looks slightly odd, but the variadic forms must have 3 or more arguments, and the variadic argument pack may be empty.
// This matters not at all for most compilers, but Oracle C++ selects the wrong overload in the 2-arg case unless we do this.
//
template <typename Integer, typename... Args>
inline BOOST_CXX14_CONSTEXPR Integer gcd(Integer const &a, Integer const &b, const Integer& c, Args const&... args) BOOST_GCD_NOEXCEPT(Integer)
{
   Integer t = gcd(b, c, args...);
   return t == 1 ? 1 : gcd(a, t);
}
 
template <typename Integer, typename... Args>
inline BOOST_CXX14_CONSTEXPR Integer lcm(Integer const &a, Integer const &b, Integer const& c, Args const&... args) BOOST_GCD_NOEXCEPT(Integer)
{
   return lcm(a, lcm(b, c, args...));
}
#endif
//
// Special handling for rationals:
//
template <typename Integer>
inline typename boost::enable_if_c<std::numeric_limits<Integer>::is_specialized, boost::rational<Integer> >::type gcd(boost::rational<Integer> const &a, boost::rational<Integer> const &b)
{
   return boost::rational<Integer>(static_cast<Integer>(gcd(a.numerator(), b.numerator())), static_cast<Integer>(lcm(a.denominator(), b.denominator())));
}
 
template <typename Integer>
inline typename boost::enable_if_c<std::numeric_limits<Integer>::is_specialized, boost::rational<Integer> >::type lcm(boost::rational<Integer> const &a, boost::rational<Integer> const &b)
{
   return boost::rational<Integer>(static_cast<Integer>(lcm(a.numerator(), b.numerator())), static_cast<Integer>(gcd(a.denominator(), b.denominator())));
}
/**
 * Knuth, The Art of Computer Programming: Volume 2, Third edition, 1998
 * Chapter 4.5.2, Algorithm C: Greatest common divisor of n integers.
 *
 * Knuth counts down from n to zero but we naturally go from first to last.
 * We also return the termination position because it might be useful to know.
 *
 * Partly by quirk, partly by design, this algorithm is defined for n = 1,
 * because the gcd of {x} is x. It is not defined for n = 0.
 *
 * @tparam  I   Input iterator.
 * @return  The gcd of the range and the iterator position at termination.
 */
template <typename I>
std::pair<typename std::iterator_traits<I>::value_type, I>
gcd_range(I first, I last) BOOST_GCD_NOEXCEPT(I)
{
    BOOST_ASSERT(first != last);
    typedef typename std::iterator_traits<I>::value_type T;
 
    T d = *first;
    ++first;
    while (d != T(1) && first != last)
    {
        d = gcd(d, *first);
        ++first;
    }
    return std::make_pair(d, first);
}
template <typename I>
std::pair<typename std::iterator_traits<I>::value_type, I>
lcm_range(I first, I last) BOOST_GCD_NOEXCEPT(I)
{
    BOOST_ASSERT(first != last);
    typedef typename std::iterator_traits<I>::value_type T;
 
    T d = *first;
    ++first;
    while (d != T(0) && first != last)
    {
        d = lcm(d, *first);
        ++first;
    }
    return std::make_pair(d, first);
}
 
template < typename IntegerType >
class gcd_evaluator
#ifdef BOOST_NO_CXX11_HDR_FUNCTIONAL
   : public std::binary_function<IntegerType, IntegerType, IntegerType>
#endif
{
public:
#ifndef BOOST_NO_CXX11_HDR_FUNCTIONAL
   typedef IntegerType first_argument_type;
   typedef IntegerType second_argument_type;
   typedef IntegerType result_type;
#endif
   IntegerType operator()(IntegerType const &a, IntegerType const &b) const
   {
      return boost::integer::gcd(a, b);
   }
};
 
template < typename IntegerType >
class lcm_evaluator
#ifdef BOOST_NO_CXX11_HDR_FUNCTIONAL
   : public std::binary_function<IntegerType, IntegerType, IntegerType>
#endif
{
public:
#ifndef BOOST_NO_CXX11_HDR_FUNCTIONAL
   typedef IntegerType first_argument_type;
   typedef IntegerType second_argument_type;
   typedef IntegerType result_type;
#endif
   IntegerType operator()(IntegerType const &a, IntegerType const &b)const
   {
      return boost::integer::lcm(a, b);
   }
};
 
}  // namespace integer
}  // namespace boost
 
#ifdef BOOST_MSVC
#pragma warning(pop)
#endif
 
#endif  // BOOST_INTEGER_COMMON_FACTOR_RT_HPP